Principe d'estimation

Propriété

• On considère une expérience aléatoire à deux issues. Soit \(n\) un entier naturel non nul. Soit un échantillon de taille \(n\) de cette expérience. La fréquence observée \(f\) d'une issue est une estimation de la probabilité de cette issue.
  
• On considère une population. On s'intéresse à un caractère de cette population ; ce caractère peut prendre deux valeurs. Soit \(n\) un entier naturel non nul. On prélève dans cette population un échantillon de taille \(n\) et on calcule la fréquence \(f\) d'une valeur du caractère dans l'échantillon. Cette fréquence est une estimation de la proportion des individus de la population ayant cette valeur du caractère.
  

Remarques

• Plus la taille de l'échantillon est grande, meilleure est l'estimation de la probabilité ou de la proportion dans la population.
  
• Si par principe un seul échantillon est suffisant pour réaliser une estimation, dans la pratique on utilise plusieurs échantillons de taille identique pour améliorer cette estimation.
  

Exemple

On étudie la population des élèves de seconde. On s'intéresse au souhait de ces élèves de poursuivre ou non en première générale. Pour cela, on prélève dans cette population \(20\) échantillons de taille \(100\) : dans \(20\) lycées différents, on demande à 100 élèves de seconde s'ils souhaitent poursuivre leur cursus en première générale. Les résultats sont présentés dans le graphique suivant.

Pour chacun des 20 échantillons de taille 100, on calcule la fréquence des élèves souhaitant poursuivre en première générale. Ces vingt fréquences observées ne sont pas identiques ; on constate néanmoins une tendance "centrale" : on peut estimer que la proportion des élèves de seconde souhaitant poursuivre en première générale est de 0,69.